公司把监控录像作为证据，认定我坐着不动就是睡觉，解除劳动合同。

根据《劳动合同法》规定，只有严重违反用人单位制定的规章制度的人才有权单方解除劳动合同；劳动者只是睡觉，不属于严重违反公司规章制度的行为。公司以此解除劳动合同是违法的，劳动者可以要求公司双倍赔偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条* * *用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同无法继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条的规定支付赔偿金。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。