在老家缴纳社会保险(失业)，在上海一家小公司上班。会记入人事档案吗？

如果你的档案在你现在工作的单位，档案里可能有你去这个单位时填写的登记表，但是你没有签合同，所以不会有任职记录。

如果你的档案不在本单位，肯定不会被记录。

我不知道把你的文件放在哪里。如果是在人才中心、社保中心之类的正规场所，一般不容易让人浏览。律师只有在一定条件下才有权看私人卷宗，即涉及当事人的案件需要有关部门提供文件，否则不允许。但如果档案放在其他地方，有人不负责任，不懂政策，可能会轻易提供给律师，那就另当别论了。