第二年保险公司不想自赔。

法律分析:如果投保人在交费后第二年不想投保，可以向保险公司提出书面退保申请。退保必须由被保险人在保险公司直接办理，而不是与保险客服人员一起办理。因为银保人员在接到客户退保申请后不能直接退保，需要交给公司处理，可能会因为时差或人为因素而延误退保流程。

法律依据:《中华人民共和国保险法》第四十七条。投保人解除合同的，保险人应当自收到解除通知之日起三十日内，按照合同约定返还保险单的现金价值。